Решение. Проверим, выполняется ли балансовое условие, т е. равен ли спрос и предложение




Скачати 76.29 Kb.
НазваРешение. Проверим, выполняется ли балансовое условие, т е. равен ли спрос и предложение
Дата конвертації08.07.2013
Розмір76.29 Kb.
ТипРешение
mir.zavantag.com > Право > Решение
Транспортная задача
Постановка задачи. Есть однотипная продукция, которая находится на складах А1, А2, А3 и А4. Запасы на каждом складе составляют а1=200, а2=350, а3=300 и а4=150. Это можно записать виде матрицы: . Есть потребители этой продукции В1, В2, В3 и В4. Их потребности составляют в1=170; в2=240; в3=410 и в4=180. Это можно записать виде матрицы: . Известна матрица стоимости перевозки единицы груза от каждого поставщика каждому потребителю:

.

Составить план перевозок таким образом, чтобы:

  1. все товары были вывезены;

  2. все потребители были удовлетворены;

  3. общая стоимость перевозок была бы минимальной.


Решение. Проверим, выполняется ли балансовое условие, т.е. равен ли спрос и предложение.

  1. предложение составляет: 200+350+300+150=1 000;

  2. спрос равен: 170+240+410+180=1 000;

т.к. , то задача закрытая, и можно составлять план перевозок.
Метод минимальной стоимости. Выбираем клетки с минимальной стоимостью, сравниваем потребности и возможности по данной клетке и делаем в нее поставку в размере: и так далее до тех пор, пока мы заполним всю таблицу.

^ Таблица перевозок





В1

В2

В3

В4



А1

2

170

8

- - -

4

- - -

3

30

200

А2

5

- - -

3

90

2

260

4

- - -

350

А3

4

- -+ -

6

150

8

- - -

7

150

300

А4

3

- - -

2

- - -

1

150

9

- - -

150



170

240

410

180





1. Наименьшая стоимость =1. На складе есть 150, а нужно 410. Поэтому поставляем 150, и тогда на складе А4 ничего не осталось, его вычеркиваем.

2. следующая цена =2. Сравниваем: у А1 есть 200, но В1 нужно 170. берем 170 и потребителя В1 вычеркиваем, т.е. ему уже ничего не нужно. Аналогично сравниваем В3 (ему еще нужно 260) и склад А2 (там есть 350). Берем 260 и вычеркиваем потребителя В3, т. к. он все уже получил.

3. следующая стоимость =3. У А1 еще осталось 200-170=30, которые отдаем В4, и А1 вычеркиваем. Аналогично для В2 мы можем взять 90, которые остались у А2. Т.к. у А2 уже ничего нет, то его вычеркиваем.

4. Клетки с ценами =4 и =5 уже вычеркнуты. Следующая стоимость =6. В2 нужно еще 150, которые есть у А3 – берем их.

5. Осталась клетка со стоимостью =7. Нужно 150 и есть 150, т.к. задача закрытая.

План составлен.

Проверяем его на оптимальность по методу потенциалов.
Исходному плану отвечала стоимость перевозок:


^ Таблица потенциалов (начало)





V1=2

V2=2

V3=1

V4=3

U1=0

2







3

U2=1




3

2




U3=4




6




7

U4=0







1





В те клетки, куда были сделаны поставки, проставляем стоимость перевозки. Это сумма потенциалов по заполненным клеткам.

Пусть U1=0, тогда U1+ V1=2, следовательно, V1=2.

Так как U1=0, а U1+ V4=3, то V4=3.

Так как U3+ V4=7, то U3=4

Так как U3+ V2=6, то V2=2.

Так как U2+ V2=3, то U2=1.

Так как U2+ V3=2, то V3=1.

Так как U4+ V3=1, то U4=0.

Потенциалы расставлены, теперь проверяем оценки для свободных клеток:

.

Сумму потенциалов записываем в левом нижнем углы ячейки, а стоимость – в правом верхнем.
^ Таблица потенциалов (окончание)





V1=2

V2=2

V3=1

V4=3

U1=0

2

8

2

4

1

3

U2=1

5

3

3

2

4

4

U3=4

4

6

6

7

5

7

U4=0

3

2

2

2

1

9

3


Т.к. есть положительная оценка, то план не оптимальный: .

Делаем поставку в клетку с положительной оценкой. Контур перераспределения начинаем с той клетки, куда делаем поставку, и затем поворачиваем под прямым углом только в заполненных клетках (контур показан пунктиром). Ставим по очереди знаки «+» и «-». Отрицательным углам отвечают поставки 170 и 150. Выбираем меньшее: =150.

Выигрыш функции цели:

Такой груз мы перераспределяем по контуру: прибавляем в положительных углах и отнимаем в отрицательных. Там, где углов контура нет. Поставки остаются без изменений. Получаем новый план перевозок:





В1

В2

В3

В4

А1

20







180

А2




90

260




А3

150

150







А4




+

150





Стоимость перевозок по этому плану:



Ему соответствует ^ таблица потенциалов:





V1=2

V2=4

V3=3

V4=3

U1=0

2

8

4

4

3

3

U2= -1

5

1

3

2

4

2

U3=2

4

6

8

5

7

5

U4= -2

3

0

2

2

1

9

1


Положительных оценок нет, значит, план оптимальный. Запишем в виде матрицы:



Этому плану отвечала стоимость перевозок:

.

Т.к. для свободной клетки есть нулевая оценка, то возможен еще один оптимальный план с той же стоимостью перевозки. Для того, чтобы его найти, перераспределим по контуру

. Получим:





В1

В2

В3

В4

А1

20







180

А2







350




А3

150

150







А4




90

60










Схожі:

Решение. Проверим, выполняется ли балансовое условие, т е. равен ли спрос и предложение iconЗакона убывающей предельной полезно­сти
Спрос и предложение. Эластичность спроса и предложения. Рыночное равновесие и его виды. Изменение рыночного равновесия
Решение. Проверим, выполняется ли балансовое условие, т е. равен ли спрос и предложение iconЛекция 15
От чего зависит спрос фирмы на факторы производства? В отли­чие от спроса на потребительском рынке, спрос на рынке факторов производства,...
Решение. Проверим, выполняется ли балансовое условие, т е. равен ли спрос и предложение iconРешение. При решении с помощью надстройки «Поиск решения»
Условие: Однотипная продукция находится на четырех складах. Ее запасы описываются матрицей А
Решение. Проверим, выполняется ли балансовое условие, т е. равен ли спрос и предложение iconПрайс-лист на образовательные услуги
Выполняется с учетом требований заказчика. В случае не предоставления метод. Указаний и требований к оформлению, работа выполняется...
Решение. Проверим, выполняется ли балансовое условие, т е. равен ли спрос и предложение iconРешение задач
При заключении трудового договора в нем по соглашению сторон может быть предусмотрено условие об испытании работника в целях проверки...
Решение. Проверим, выполняется ли балансовое условие, т е. равен ли спрос и предложение iconБизнес план фитнес клуба
Спрос на услуги оздоровительных спортивных центров в крупных городах России превышает предложение. Вход на этот рынок пока что открыт...
Решение. Проверим, выполняется ли балансовое условие, т е. равен ли спрос и предложение iconМикроэкономика Макроэкономика Мезоэкономика Миниэкономика Валовый...
Отсутствие спроса на блага Заданный совокупный спрос на блага Предлагаемый спрос на блага Устойчивое увеличение спроса на блага
Решение. Проверим, выполняется ли балансовое условие, т е. равен ли спрос и предложение iconП ринцип невидимой руки
Адам Смит с его «Исследованием природы и причины богатства народов». Именно его труды положили начала современной экономике как науке,...
Решение. Проверим, выполняется ли балансовое условие, т е. равен ли спрос и предложение iconМиф При высокой цене меньше спрос, а значит и прибыль компании
Миф возник из-за всем известного графика кривой соотношения цены и спроса, исходя из которого, чем выше цена, тем ниже спрос. В действительно...
Решение. Проверим, выполняется ли балансовое условие, т е. равен ли спрос и предложение iconСпрос и факторы, влияющие на его величину. Закон спроса. Предложение...
Государственное регулирование рынка с помощью фиксированных цен. Модель чёрного рынка. Государственное регулирование рынка с помощью...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2013
звернутися до адміністрації
mir.zavantag.com
Головна сторінка