Общие понятия теоретической механики. Основные понятия статики. Аксиомы статики. Система сил

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ теоретической механики. Основные понятия статики. Аксиомы статики. Система сил. Теоретическая механика изучает равновесие и движение твердого тела; состоит из трех частей: статики, кинематики, динамики. Сопротивление материалов и строительная механика изучают методы расчетов на прочность, жесткость и устойчивость соответствующих конструкций. 1.3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Статика - это учение о равновесии тел (1.1) под действием приложенных к ним сил. Равновесию тела соответствует равновесие сил, поэтому статика есть одновременно учением о равновесии сил, действующих на тело. Сила – это мера механического взаимодействия между материальными объектами. Сила определяет интенсивность взаимодействия (некоторое её количественное значение), его пространственную направленность и то место в пространстве, в котором взаимодействие происходит. Таким образом, сила имеет три основных параметра, - величину, направление и место (точку) действия, - и поэтому ее математически можно обозначить некоторой векторной величиной, которая имеет скалярное значение, направление и точку приложения. Количественное значение силы в системе СИ имеет размерность «Ньютон» («Н»). При решении задач, связанных со строительными конструкциями, как правило, силы имеют значения тысяч Ньютон, поэтому наиболее удобно использовать производную единицу - «килоНьютон» («кН»). На расчетных схемах при решении инженерных задач сила показывается в виде вектора (рис. 1.1), который обязательно характеризуется точкой приложения. Силы, являясь мерой механического воздействия между материальными объектами, по характеру его проявления и по условиям решения какой-либо задачи классифицируются как сосредоточенные и распределенные, внешние и внутренние, активные и реактивные. ^ Сосредоточенная сила – это характеристика механического взаимодействия между двумя телами, которое происходит в одной конкретной точке рассматриваемого тела. Она изображается на схемах как вектор, приложенный к конкретной точке тела (рис.1.1). ^ Распределенная сила – это характеристика механического взаимодействия между двумя телами, которое происходит по линии или по поверхности. Для распределенной силы должна быть обязательно известна ее интенсивность – некоторая сила, отнесенная к единице длины или площади поверхности распределения. где: – интенсивность силы; при этом L и S – длина и площадь распределения силы. При решении инженерных задач методами статики распределенную силу заменяют сосредоточенной. При этом модуль сосредоточенной силы определяется как площадь или объем фигуры распределения силы, а ее точка приложения лежит в центре тяжести фигуры или объема фигуры распределенной силы (рис. 1.2). ^ Внешней силой называется такая сила, которая проявляется в результате взаимодействия рассматриваемого тела с другими телами, которые в данный момент не рассматриваются. ^ Внутренняя сила характеризует взаимодействие между собой отдельных материальных частиц, принадлежащих рассматриваемому телу. Если рассматривается не одно материальное тело, а их система, то в этом случае взаимодействие между телами системы также относится к понятию внутренних сил. ^ Активными силами называются такие силы, которые проявляются в результате воздействия на рассматриваемое тело со стороны других тел и которые стремятся изменить состояние рассматриваемого тела. ^ Реактивные силы проявляются со стороны тех тел и материальных объектов, которые стремятся удержать рассматриваемое тело в прежнем состоянии. На одно и то же твердое тело могут действовать сразу несколько других тел и тогда механическое взаимодействие каждого из них, определяемое силой, создает систему сил. Так на рис. 1.1 показано, как к некоторому абсолютно твердому телу приложено несколько сосредоточенных сил. Совокупность этих сил определяет систему сил. Однако если две силы приложены к разным телам, то они не являются системой сил. ^ Система сил – это совокупность сил, приложенных к одному телу. Система сил, которая не изменяет состояния тела, называется уравновешенной системой сил. Одним из ключевых понятий теоретической механики является понятие внешних связей. ^ Внешней связью называется тело, ограничивающее движение данного, рассматриваемого нами тела. Примеры связей: стол, поддерживающий книгу; рельсы, на которые опирается железнодорожный вагон; трос, на котором висит груз; подшипник, в котором вращается вал и т.д. В машинах и конструкциях для любой детали связями являются все другие детали, которые с ней взаимодействуют. В качестве примера рассмотрим фонарь, закрепленный при помощи двух тросов в точках А и В (рис. 1.3). Фонарь обладает некоторым собственным весом G, который можно представить в виде сосредоточенной силы (1.5), приложенной в центре тяжести фонаря. Сила G является внешней силой (1.8) по отношению к рассматриваемой системе, поскольку она обусловлена взаимодействием рассматриваемого тела – фонаря, с другим телом – Землей, которое в данный момент не рассматривается. Сила G является активной силой (1.10), так как стремится изменить положение фонаря. Однако в результате наличия тросов, закрепленных в точках А и В к некоторой внешней конструкции, положение фонаря не изменяется. Таким образом, тросы в точках А и В имеют внешние связи (1.14). Отсутствие изменения состояния фонаря во времени позволяет также говорить о том, что к фонарю приложена уравновешенная система сил (1.13). При этом силы S­1­ и S­2, позволяющие уравновесить вес фонаря G, появляются в связях и носят название реакций связей. Реакцией связи называется механическое взаимодействие рассматриваемого тела с тем телом, которое ограничивает его перемещение. Направление реакции связи противоположно направлению, в котором внешняя связь (1.14) препятствует движению тела. Если в месте соприкосновения тела и связи отсутствует трение, то связь называется идеальной связью. ^ 1.4. АКСИОМЫ СТАТИКИ Все основные положения статики выводятся на основании нескольких аксиом, которые сформулированы на основе наблюдения и изучения явлений окружающего нас реального мира. Аксиома инерции: под действием уравновешенной системы сил (1.13) тело находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно. ^ Аксиома равновесия двух сил (рис.1.4): тело находится в состоянии равновесия, если к нему приложены две равные по величине и противоположные по направлению силы, имеющие общую линию действия. Прямая A-B, вдоль которой действуют силы P, называется линией действия силы. Аксиома присоединения или исключения уравновешенных систем сил: состояние абсолютно твердого тела (1.2) не изменится, если к нему присоединить или отбросить уравновешенную систему сил (1.13). Проиллюстрировать суть аксиомы присоединения или исключения уравновешенных систем сил можно на основе рис. 1.5. Пусть некоторому абсолютно твердому телу была приложена уравновешенная система сил P. Добавим к этому телу дополнительную систему сил F. Тогда, если система сил F является уравновешенной, то состояние абсолютно твердого тела не изменится. На основании этой аксиомы можно доказать справедливость утверждения о том, что силу можно переносить вдоль линии ее действия в любую точку. Такое действие не изменит состояние тела, на которое она действует. При этом следует отметить, что подобное действие, а также и сама аксиома присоединения или исключения уравновешенных систем сил, имеет место только для абсолютно твердого тела (1.2). ^ Аксиома параллелограмма сил (рис. 1.6): если линии действия двух сил пересекаются, то их равнодействующая есть диагональ параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах. Величина равнодействующей при этом определяется по теореме косинусов: Направление равнодействующей может быть определено по теореме синусов: Аксиома параллелограмма сил дает возможность найти равнодействующую нескольких сил, приложенных к телу. Для этого необходимо сложить последовательно вектора сил по правилу параллелограмма (рис. 1.7). ^ Аксиома равенства действия и противодействия (рис. 1.8): всякому механическому действию всегда есть равное и противоположно направленное противодействие. Эту аксиому следует понимать в такой трактовке: если тело A действует на тело B с некоторой силой , то тело B в свою очередь действует на тело A с силой . По сути, аксиома равенства действия и противодействия представляет собой 3-й закон Ньютона. Следует заметить, что сила действия и сила противодействия не являются системой сил (1.12), поскольку они приложены к разным телам. Аксиома затвердевания: если деформируемое тело под действием системы сил находится в равновесии, то последнее не изменится, если тело затвердеет. С помощью этой аксиомы устанавливается, в частности, связь между условиями равновесия сил, приложенных к абсолютно твердому телу (1.2) и деформируемому телу. Из аксиомы следует, что условия равновесия сил, приложенных к абсолютно твердому телу, необходимы и для равновесия деформируемого тела. ^ Аксиома освобождаемости от связей: состояние тела не изменится, если отбросить какие-либо из наложенных связей, заменив их действие силами реакций. Пусть некоторое тело находится в состоянии равновесия и имеет внешнюю связь (1.14) в точке K (рис. 1.9.а). Тогда, в соответствии с аксиомой освобождаемости от связей, тело может быть представлено освобожденным от связи, но с приложением дополнительной внешней силы – реакции в точке K (рис. 1.9.б). Величина реакции в этом случае определяется из условия равновесия исходного тела. Направление силы реакции связи принимается совпадающим с направлением запрещенного перемещения точки K тела в месте наложения внешней связи.

Схожі:

	1. Основные понятия инвестирования Введение: цель и задачи курса, предмет и методы изучения курса, связь с другими дисциплинами, рекомендованная литература. Основные...		Семинар №4 (8 октября 2013г.) Целеполагание педагогической деятельности. Основные понятия Анисимова А. В., Грохольская О. Г., Никандров Н. Д. Общие основы педагогики: Учебник для студентов вузов. Изд 2-е. – М., Просвещение,...
	Правила вида спорта «спортивный туризм» Часть I. Общие положения Основные понятия Спортивный туризм (СТ) вид спорта, состоящий из двух групп спортивных дисциплин		Наиболее общие и фундаментальные понятия, отражающие существенные,... Философия -наука, к-рая изучает самые общие положения о человеке, природе и о познании
	Тема лекции: Система современного Высшего образования. Основные понятия и категории Учебные заведения. Ступенчатость образования. Квалификации. Организация обучения, учебный год и экзамены мин		Лекция №1 тема: основные понятия и определения бжд. Взаимодействие человека с окружающей средой Тема: основные понятия и определения бжд. Взаимодействие человека с окружающей средой
	- Подходы к определению понятия информация. Определение понятия информация в российском законодательстве		Почему небо голубое? Этот вопрос, причем не абстрактно, используя какие-то общие понятия, а конкретно, основываясь на формулах и физических законах
	Вопрос 1: Основные понятия и предмет морфологии. Морфологическая...		Учебной дисциплине «Криминалистика» для студентов всех форм обучения Основные понятия криминалистической тактики (тактический прием, тактическая комбинация и др.)