5. Середні величини
Скачати 118.41 Kb.
|
Тема 5. Середні величини
1. Середня величина це узагальнюючий показник, який дає кількісну характеристику масових соціально-економічних явищ та процесів. За допомогою середніх величин вирішуються такі завдання статистичного дослідження: 1) характеристика досягнутого рівня розвитку явища або процесу; 2) порівняння показників, обчислених по різних сукупностях; 3) характеристика розвитку (варіації) явища у часі та просторі; 4) вивчення взаємозв`язку між показниками. ^ :
^ : 1) середня арифметична проста 2) середня арифметична зважена 3) середня арифметична інтервального ряду розподілу 4) середня гармонійна проста 5) середня гармонійна зважена 6) середня геометрична 7) середня квадратична Середня арифметична проста Являє собою частку від ділення варіант сукупності на кількість одиниць даної сукупності. Середня арифметична величина має таку загальну логічну формулу розрахунку:  У тому випадку, коли середня величина визначається на основі індивідуальних, тобто не згрупованих даних, використовується формула середньої арифметичної простої:  Приклад. Рівень місячної оплати за комунальні послуги 12 сімей становить: 286, 378, 183, 295, 363, 280, 276, 292, 358, 265, 275, 373 грн. Визначити середній рівень оплати. Рішення Середня арифметична зважена Застосовується, якщо варіанта зустрічається не один раз і не однакову кількість разів:  Де, х – варіанти; f – частоти; m – число груп. Приклад. Визначити середній термін госпіталізації пацієнтів (в днях) Таблиця
Рішення Середня арифметична інтервального ряду розподілу У багатьох випадках вихідні дані для визначення середньої арифметичної являють собою інтервальний ряд розподілу. Тоді спочатку інтервальний ряд розподілу перетворюється у дискретний шляхом знаходження середини кожного інтервалу, а далі розрахунок здійснюється за формулою середньої арифметичної зваженої. Приклад. Визначити середній розмір штрафу.
Рішення Середній розмір штрафу: Середня гармонійна проста Середня гармонійна величина використовується у тому випадку, якщо відомі обернені значення показника. Для індивідуальних (не згрупованих) даних використовується середня гармонійна проста:  Приклад. Витрати часу кожним з двох робітників на виготовлення однієї деталі становлять: 2 хвилини і 6 хвилин. Визначити середні витрати часу на одну деталь. Рішення Середня гармонійна зважена Для рядів розподілу застосовують середню гармонійну зважену:  Частіше при розрахунках середньої величини використовується середня гармонійна у вигляді:  де: W = хf — значення об’ємного показника; х — значення осереднюваного показника. Остання формула застосовується у тих випадках, коли частоти у явній формі невідомі, а є готові добутки варіант і частот (W = xf). Приклад. Відома заробітна плата працівників і загальний фонд оплати праці на підприємстві. Не відома лише кількість персоналу. Розрахувати середню заробітну плату одного працівника по трьом цехам
Рішення Середня зарплата одного працівника по трьох цеха разом: Середня геометрична Застосовується для визначення інтенсивності розвитку при вивчення динамічних рядів, тобто коли обсяг ознаки дорівнює не сумі, а добутку варіант. Її формула має вигляд:  За наведеною формулою підраховується середній коефіцієнт росту, при цьому Х – ланцюгові коефіцієнти росту. Середня квадратна Вона використовується при розрахунках показників варіації (середнього квадратичного відхилення). Середня квадратична проста і середня квадратична зважена розраховуються за відповідними формулами:  3. Для характеристики розподілу одиниць сукупності за певною ознакою використовується так звані порядкові або структурні середні — мода і медіана. Мода (М0) — це значення ознаки, що найчастіше зустрічається у сукупності:  Де, х0 – нижня межа модального інтервалу; h, fm – ширина і частота модального інтервалу; fm-1, fm+1 – частота попереднього і наступного інтервалів відносно модального. Приклад: Розрахувати МОДУ, якщо в результаті вибіркового дослідження робітників цеху, їх розподіл за стажем роботи має вигляд: Таблиця Розподіл робітників за стажем роботи
Рішення ^ – це варіанта, що ділить ряд на дві рівні за чисельністю частини. Медіану розраховують для дискретного ряду і для інтервального. Розрахунок медіани для дискретного ряду Приклад: визначимо медіану для 450 пар проданого взуття.
Рішення Розрахунок медіани для інтервального ряду В інтервальному ряді розподілу по кумулятивній частоті спочатку знаходять медіанний інтервал, а кінцеве значення медіани обчислюють за формулою:  Де, x0 – нижня межа медіанного інтервалу; h – ширина медіанного інтервалу; Sm-1 – кумулятивна частота інтервалу, що передує медіанному; fm – частота медіанного інтервалу. Приклад: Визначити медіану стосовно стажу роботи працівників Таблиця Розподіл робітників за стажем роботи
Рішення ^ Тема: Середні величини Мета: навчитися розраховувати степеневі середні величини та структурні середні величини Завдання 1. Розрахувати середній розмір вкладу.
Завдання 2. На восьми підприємствах легкої промисловості обсяг продукції за рік складав (млн.. у. о.):
Визначити обсяг продукції в середньому на одне підприємство. Завдання 3. На одному із підприємств робітник виготовив за 1 годину 14 деталей, за другу – 15, за третю – 9, за четверту – 11, за п’яту – 12, за шосту – 16, за сьому – 6, за восьму – 7. Визначити середній виробіток робітника за одну годину. Завдання 4. Є дані про заробітну плату робітників:
Визначити середню заробітну плату одного робітника Завдання 5. Є дані про час простою виробничого устаткування по цехах заводу:
Визначити середній час простою одного станка Завдання 6. Розподіл робітників цеху по виконанню норм виробітку характеризується такими даними (у %):
Визначити медіану. Завдання 7. За даними вибіркового спостереження сімей області одержано такий розподіл сімей за розміром сукупного прибутку на одного члена родини:
Визначити моду середньодушового прибутку сімей. |
Схожі:
 | 5. Середні величини Застосовується для визначення інтенсивності розвитку при вивчення динамічних рядів, тобто коли обсяг ознаки дорівнює не сумі, а добутку... | | Лекція №1 Мета: дати поняття мови програмування високого І низького рівня, інтерпретатора І компілятора, аргумента, результату, проміжної величини;... |
| Розділ II. Випадкові величини Або здійснюється постріл з гвинтівки. Відстань, на яку улетить куля з неї, знову ж таки точно завбачити неможливо – ми можемо тільки... | | 3 Нескінченно малі величини. Границя змінної. Нескінченно великі величини Відносно умовного нуля на рейці, так званого нормального рівня, можна встановити на скільки метрів рівень води підвищився або опустився,... |
| Тема: Визначення величини агрегатів грошової маси. Аналіз впливу інфляції на грошовий обіг Мета: набути практичних навичок щодо визначення величини агрегатів грошової маси, а також впливу інфляції на грошовий обіг, залежності... | | Результати контрольної роботи з історії країн азії, африки та латинської америки у середні віки |
| Питання контрольної роботи з історії країн Азії, Африки та Латинської Америки у середні віки | | Задано одновимірний масив (-1,5; -2,7; 4,8; 5,6; 1,2; 5,6; -4,2;... Задано одновимірний масив (–1,5; –2,7; 4,8; 5,6; 1,2; 5,6; –4,2; –2,5; 4,9; 3,6; –4,1; –2,4; –1,8; 2,6). Скласти програму, яка обчислює... |
| Питання до екзамену з Історії психології Становлення психології в середні віки та епоху Відродження. Зміна стилю наукового мислення | | Вступ до курсу фізики-науки про природу. Фізичні величини та їх вимірювання.... Тема. Вступ до курсу фізики-науки про природу. Фізичні величини та їх вимірювання. Елементи теорії похибок |