5. Середні величини




Скачати 118.41 Kb.
Назва5. Середні величини
Дата конвертації08.07.2013
Розмір118.41 Kb.
ТипДокументы
mir.zavantag.com > Математика > Документы
Тема 5. Середні величини


  1. Суть і умови використання середніх величин

  2. Види середніх величин

  3. Мода і медіана як різновиди порядкових середніх величин


1. Середня величина це узагальнюючий показник, який дає кількісну характеристику масових соціально-економічних явищ та процесів.

За допомогою середніх величин вирішуються такі завдання статистичного дослідження:

1) характеристика досягнутого рівня розвитку явища або процесу;

2) порівняння показників, обчислених  по різних сукупностях;

3) характеристика розвитку (варіації) явища у часі та просторі;

4) вивчення взаємозв`язку між показниками.

^ При визначенні середньої величини необхідно дотримуватись двох головних вимог:

  1. сукупність повинна бути якісно однорідною;

  2. достатньо велика кількість одиниць у сукупності, тобто наявність масових даних.


^ 2. Види середніх величин:

1) середня арифметична проста

2) середня арифметична зважена

3) середня арифметична інтервального ряду розподілу

4) середня гармонійна проста

5) середня гармонійна зважена

6) середня геометрична

7) середня квадратична
Середня арифметична проста

Являє собою частку від ділення варіант сукупності на кількість одиниць даної сукупності.

Середня арифметична величина має таку загальну логічну формулу розрахунку:


У тому випадку, коли середня величина визначається на основі індивідуальних, тобто не згрупованих даних, використовується формула середньої арифметичної простої:


Приклад. Рівень місячної оплати за комунальні послуги 12 сімей становить: 286, 378, 183, 295, 363, 280, 276, 292, 358, 265, 275, 373 грн. Визначити середній рівень оплати.

Рішення
Середня арифметична зважена

Застосовується, якщо варіанта зустрічається не один раз і не однакову кількість разів:



Де, х – варіанти;

f – частоти;

m – число груп.
Приклад. Визначити середній термін госпіталізації пацієнтів (в днях)

Таблиця

Число днів госпіталізації (х)

Число пацієнтів (f)

xf

8

2




9

5




10

9




11

12




12

10




13

11




14

8




15

5




16

1




19

1




Разом







Рішення
Середня арифметична інтервального ряду розподілу

У багатьох випадках вихідні дані для визначення середньої арифметичної являють собою інтервальний ряд розподілу. Тоді спочатку інтервальний ряд розподілу перетворюється у дискретний шляхом знаходження середини кожного інтервалу, а далі розрахунок здійснюється за формулою середньої арифметичної зваженої.
Приклад. Визначити середній розмір штрафу.

 

Розмір штрафу, грн.

Число штрафів (f)

Середина інтервалу (х)

xf

До 100

4

50




100 – 200

20

150




200 – 400

26

300




400 – 600

15

500




600 – 800

8

700




800 – 1000

3

900




1000 – 2000

2

1500




2000 – 3000

2

2500




Разом




х




Рішення

Середній розмір штрафу:
Середня гармонійна проста

Середня гармонійна величина використовується у тому випадку, якщо відомі обернені значення показника.

Для індивідуальних (не згрупованих) даних використовується середня гармонійна проста:


Приклад. Витрати часу кожним з двох робітників на виготовлення однієї деталі становлять: 2 хвилини і 6 хвилин. Визначити середні витрати часу на одну деталь.

Рішення

Середня гармонійна зважена

Для рядів розподілу застосовують середню гармонійну зважену:


Частіше при розрахунках середньої величини використовується середня гармонійна у вигляді:


де:  W = хf — значення об’ємного показника;

х — значення осереднюваного показника.
Остання формула застосовується у тих випадках, коли частоти у явній формі невідомі, а є готові добутки варіант і частот (W = xf).
Приклад. Відома заробітна плата працівників і загальний фонд оплати праці на підприємстві. Не відома лише кількість персоналу. Розрахувати середню заробітну плату одного працівника по трьом цехам


Цех

Зарплата працівника, грн.

(х)

Фонд зарплати цеху, грн. (W = xf)

1

282

118900

2

364

53120

3

258

17980

Разом

х




Рішення

Середня зарплата одного працівника по трьох цеха разом:

Середня геометрична

Застосовується для визначення інтенсивності розвитку при вивчення динамічних рядів, тобто коли обсяг ознаки дорівнює не сумі, а добутку варіант. Її формула має вигляд:



За наведеною формулою підраховується середній коефіцієнт росту, при цьому Х – ланцюгові коефіцієнти росту.
Середня квадратна

Вона використовується при розрахунках показників варіації (середнього квадратичного відхилення).

Середня квадратична проста і середня квадратична зважена розраховуються за відповідними формулами:



3. Для характеристики розподілу одиниць сукупності за певною ознакою використовується так звані порядкові або структурні середні — мода і медіана.

Мода (М0) — це значення ознаки, що найчастіше зустрічається у сукупності:


Де, х0 – нижня межа модального інтервалу;

h, fm – ширина і частота модального інтервалу;

fm-1, fm+1 – частота попереднього і наступного інтервалів відносно модального.
Приклад: Розрахувати МОДУ, якщо в результаті вибіркового дослідження робітників цеху, їх розподіл за стажем роботи має вигляд:

Таблиця

Розподіл робітників за стажем роботи

^ Стаж роботи, років

Чисельність робітників

Кумулятивна частота

До 3-х

40




3 – 6

125




6 – 9

230




9 – 12

225




12 – 15

144




15 і більше

36




Разом







Рішення


^ Медіана (Ме) – це варіанта, що ділить ряд на дві рівні за чисельністю частини.

Медіану розраховують для дискретного ряду і для інтервального.
Розрахунок медіани для дискретного ряду
Приклад: визначимо медіану для 450 пар проданого взуття.

Розмір взуття

22,0

22,5

23,0

23,5

24,0

24,5

25 і більше

Разом

Кількість пар

15

36

70

102

93

76

58




Кумулятивні частоти






















Х

Рішення

Розрахунок медіани для інтервального ряду

В інтервальному ряді розподілу по кумулятивній частоті спочатку знаходять медіанний інтервал, а кінцеве значення медіани обчислюють за формулою:

Де, x0 – нижня межа медіанного інтервалу;

h – ширина медіанного інтервалу;

Sm-1 – кумулятивна частота інтервалу, що передує медіанному;

fm – частота медіанного інтервалу.
Приклад: Визначити медіану стосовно стажу роботи працівників

Таблиця

Розподіл робітників за стажем роботи

^ Стаж роботи, років

Чисельність робітників

Кумулятивна частота

До 3-х

40




3 – 6

125




6 – 9

230




9 – 12

225




12 – 15

144




15 і більше

36




Разом







Рішення

^ Практична робота

Тема: Середні величини

Мета: навчитися розраховувати степеневі середні величини та структурні середні величини

Завдання 1. Розрахувати середній розмір вкладу.

Групи за

розміром вкладу

Середній розмір вкладу, грн.

Число вкладників, чол.



Невеликий

2300

2130




Середній

5700

650




Великий

14200

97




Разом

Х








Завдання 2. На восьми підприємствах легкої промисловості обсяг продукції за рік складав (млн.. у. о.):



1

2

3

4

5

6

7

8

Разом

Обсяг

3,2

2,4

2,8

4,4

5,8

2,7

6,1

5,9

?

Визначити обсяг продукції в середньому на одне підприємство.
Завдання 3. На одному із підприємств робітник виготовив за 1 годину 14 деталей, за другу – 15, за третю – 9, за четверту – 11, за п’яту – 12, за шосту – 16, за сьому – 6, за восьму – 7.

Визначити середній виробіток робітника за одну годину.
Завдання 4. Є дані про заробітну плату робітників:

Місячна заробітна плата в умовних одиницях

Кількість робітників

110

2

130

4

150

8

170

20

190

6

Визначити середню заробітну плату одного робітника
Завдання 5. Є дані про час простою виробничого устаткування по цехах заводу:



Час простою одного станка

Кількість

1

70

7

2

50

9

3

45

12

4

30

6

5

20

6

Визначити середній час простою одного станка

Завдання 6. Розподіл робітників цеху по виконанню норм виробітку характеризується такими даними (у %):

Виконання норм виробітку

Кількість робітників

До 100

3

100 – 110

35

110 – 120

88

120 – 130

63

130 – 140

22

140 – 150

20

Понад 150

18

Визначити медіану.
Завдання 7. За даними вибіркового спостереження сімей області одержано такий розподіл сімей за розміром сукупного прибутку на одного члена родини:

Розмір сукупного прибутку на одного члена родини (у. о.)

Кількість сімей, %

65

10,0

80

20,0

110

25,0

130

30,0

160

10,0

Понад 160

5,0

Визначити моду середньодушового прибутку сімей.

Схожі:

5. Середні величини icon5. Середні величини
Застосовується для визначення інтенсивності розвитку при вивчення динамічних рядів, тобто коли обсяг ознаки дорівнює не сумі, а добутку...
5. Середні величини iconЛекція №1
Мета: дати поняття мови програмування високого І низького рівня, інтерпретатора І компілятора, аргумента, результату, проміжної величини;...
5. Середні величини iconРозділ II. Випадкові величини
Або здійснюється постріл з гвинтівки. Відстань, на яку улетить куля з неї, знову ж таки точно завбачити неможливо – ми можемо тільки...
5. Середні величини icon3 Нескінченно малі величини. Границя змінної. Нескінченно великі величини
Відносно умовного нуля на рейці, так званого нормального рівня, можна встановити на скільки метрів рівень води підвищився або опустився,...
5. Середні величини iconТема: Визначення величини агрегатів грошової маси. Аналіз впливу інфляції на грошовий обіг
Мета: набути практичних навичок щодо визначення величини агрегатів грошової маси, а також впливу інфляції на грошовий обіг, залежності...
5. Середні величини iconРезультати контрольної роботи з історії країн азії, африки та латинської америки у середні віки

5. Середні величини iconПитання контрольної роботи з історії країн Азії, Африки та Латинської Америки у середні віки

5. Середні величини iconЗадано одновимірний масив (-1,5; -2,7; 4,8; 5,6; 1,2; 5,6; -4,2;...
Задано одновимірний масив (–1,5; –2,7; 4,8; 5,6; 1,2; 5,6; –4,2; –2,5; 4,9; 3,6; –4,1; –2,4; –1,8; 2,6). Скласти програму, яка обчислює...
5. Середні величини iconПитання до екзамену з Історії психології
Становлення психології в середні віки та епоху Відродження. Зміна стилю наукового мислення
5. Середні величини iconВступ до курсу фізики-науки про природу. Фізичні величини та їх вимірювання....
Тема. Вступ до курсу фізики-науки про природу. Фізичні величини та їх вимірювання. Елементи теорії похибок
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2013
звернутися до адміністрації
mir.zavantag.com
Головна сторінка