Вопросы к экзамену

Скачати 52.31 Kb.

Назва	Вопросы к экзамену
Дата конвертації	18.10.2013
Розмір	52.31 Kb.
Тип	Вопросы к экзамену

mir.zavantag.com > Математика > Вопросы к экзамену

Вопросы к экзамену

Числовые ряды: основные понятия (сходимость, сумма ряда, частичная сумма ряда). Свойства сходящихся рядов.
Необходимый признак сходимости, его следствие.
Достаточные признаки сходимости: признаки сравнения.
Достаточные признаки сходимости: радикальный признак Коши и признак Даламбера.
Достаточные признаки сходимости: интегральный признак Коши.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
Функциональные ряды: основные понятия, область сходимости. Алгоритм нахождения области сходимости функционального ряда.
Степенные ряды. Теорема Абеля.
Интервал сходимости степенного ряда. Радиус сходимости.
Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Разложение функции в ряд Тейлора (Маклорена).
Разложение в ряд Маклорена функций .
Разложение в ряд Маклорена функций .
Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.
Разложение в ряд Фурье функции на отрезке .
Основные формулы комбинаторики (перестановки, сочетания, размещения).
События. Классификация событий.
Операции над событиями.
Частота. Статистическая и классическая вероятность.
Свойства вероятности.
Геометрическая вероятность.
Условная вероятность. Зависимые и независимые события.
Теоремы сложения и умножения.
Формула полной вероятности и формула Байеса.
Формула Бернулли. Наивероятнейшее число.
Формула Пуассона.
Локальная теорема Лапласа.
Интегральная теорема Лапласа.
Дискретная случайная величина: ряд распределения, функция распределения, ее свойства.
Числовые характеристики ДСВ: мат. ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Непрерывная случайная величина: функция распределения, плотность распределения вероятностей, их свойства. Мода, медиана.
Числовые характеристики НСВ: мат. ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Равномерное распределение.
Биномиальное распределение.
Распределение Пуассона.
Показательное распределение.
Нормальное распределение.
Двумерные случайные величины. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
Основные понятия математической статистики: генеральная совокупность, выборка, варианты, вариационный и статистический ряд, частота и относительная частота.
Гистограмма и полигон частот.
Эмпирическая функция распределения.
Числовые характеристики выборки (выборочное среднее, выборочная дисперсия, исправленная выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение).
Начальные и центральные моменты. Ассиметрия и эксцесс.
Точечное оценивание параметров выборки: несмещенность, эффективность и состоятельность оценки.
Интервальное оценивание. Доверительный интервал для мат. ожидания. Надежность и уровень значимости.
Проверка статистических гипотез: основные понятия (нулевая и альтернативная гипотезы, критерий, ошибки первого и второго рода, критическая область и область принятия гипотезы).
Проверка статистических гипотез: схема проверки статистических гипотез.

Типовые задания:

1. Исследовать на сходимость знакопостоянные ряды:
а) ;	д) ;
б) ;	е) ;
в) ;	ж) .
г) ;
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующиеся ряды:
а) ;	б) .
3. Найти область сходимости степенного ряда:
а) ;	б) .
4. Разложить в ряд Маклорена функцию .
5. Разложить в ряд Тейлора в точке функцию .
6. Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить приближенно указанный интеграл (взять три первых, отличных от нуля, слагаемых): .

1. Подбрасываются 2 игральных кубика, подсчитывается сумма очков. Найти вероятность того, что сумма очков на обоих кубиках больше 8.

2. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Найти вероятность того, что сообщение из 10 знаков будет содержать не более трех искажений.

3. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков.

4. Случайная величина Х распределена по показательному закону

Найдите вероятность попадания значений этой величины в интервал (0,1; 1).

5. Курс доллара повышается в течение квартала с вероятностью 0,9 и понижается с вероятностью 0,1. При повышении курса фирма рассчитывает получить прибыль с вероятностью 0,85, а при понижении – с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что фирма получит прибыль.

6. Радиоаппаратура состоит из 1000 электроэлементов. Вероятность отказа одного элемента в течение года равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа двух элементов? Какова вероятность отказа не менее двух элементов за год?

7. Среди 25 студентов группы, в которой 10 девушек, разыгрывается 5 билетов. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 2 девушки.

8. Имеется 7 коробок диодов типа А и 8 коробок диодов типа В. Вероятность безотказной работы диодов типа А равна 0,9, типа В – 0,75. Найти вероятность того, что наугад взятый диод проработает гарантийное число часов.

9. Вероятность повреждения изделия при погрузке на автомашину равна 0,04, при транспортировке – 0,02, а при разгрузке – 0,01. Найти вероятность доставки изделия с повреждением хотя бы по одной из указанных причин.

10. Плотность вероятности случайной величины Х задана функцией

Вычислить математическое ожидание и дисперсию СВ Х.

11. Два стрелка делают по одному выстрелу по мишени с вероятностями попадания соответственно 0,4 и 0,5. Случайная величина Х – число попаданий в мишень. Построить ряд распределения СВ Х, функцию распределения F(X) и график функции F(X).

12. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х, распределенное равномерно на отрезке [8; 4].

13. Дана функция

При каком значении постоянной с функция р(х) является плотностью распределения вероятностей некоторой случайной величины Х?

14. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие появится не менее 104 раз, если вероятность его наступления в каждом независимом испытании равна 0,2.

Схожі:

	Вопросы к экзамену по курсу «статистика» Вопросы к экзамену по курсу «статистика» для студентов экономических специальностей		Вопросы к экзамену по дисциплине «Психолого-педагогическая коррекция» Вопросы к экзамену по дисциплине «Психолого-педагогическая коррекция» на 2012-2013 учебный год
	Вопросы к экзамену по курсу «Теории и практика предпринимательства»... ...		Вопросы к экзамену по «Политической психологии»
	Вопросы к экзамену по курсу «Теория государства и права»		Вопросы к государственному экзамену по дисциплине «Теория государства и права»
	Вопросы к экзамену Политическая мысль Нового времени (Т. Гоббс, Дж. Локк, Ш. Л. де Монтескье, Ж. Ж. Руссо)		Вопросы к экзамену Дайте понятие и назовите виды толкования уголовного закона, раскройте их сущность
	Вопросы к экзамену Проблемы ограниченности (редкости) ресурсов и безграничности потребностей. Кривая производственных возможностей		Вопросы к экзамену по курсу «криминология» Детерминация в криминологии: отличие от понятий «причины» и «условия» преступности

Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы