Р аторн




Скачати 210.88 Kb.
НазваР аторн
Дата конвертації11.07.2013
Розмір210.88 Kb.
ТипДокументы
mir.zavantag.com > Химия > Документы
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

«Оптимізація контуру струму за стандартними розподіленнями полюсів

за Баттервортом, Бесселем, біноміальним розподіленням»
ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

  1. Записати передатну функцію об’єкту керування (вихідні дані з таблиці додатку).

  2. Розрахувати параметри об’єкту керування.

  3. Отримати аналітичні вирази для побудови ЛАЧХ й ФЧХ об’єкту керування.

  4. Виконати синтез регулятору струму за умови наявності одиничного зворотного зв’язку. Оптимізацію виконувати за розподіленням Баттервортаворта, Бесселя, біноміальним.

  5. Розробити й реалізавати математичну модель контуру струму в «Simulink».

  6. Дослідити реакцію розімкненого об’єкту керування без регулятору струму на ступінчастий керуючий вплив амплітудою 10 вольт, що поданий на його вхід.

  7. Дослідити реакцію контуру струму з одиничним зворотнім зв’язком на ступінчастий керуючий вплив амплітудою 10 вольт поданий на вхід регулятору струму, що розрахований за критеріями: Баттерворта, Бесселя і біноміального розподілення. Виконати порівняльний аналіз характеристик перехідних процесів.

  8. Роздрукувати в єдиних вісях координат перехідний процес за струмом в контурі струму з одиничним зворотнім зв’язком при умові наявності регулятора, що синтезований за критерієм Баттерворта й перехідний процес за струмом в розімкненому контурі без регулятора (п. 6).

  9. Записати передатну функцію замкненого контуру струму з синтезованим регулятором.

  10. Роздрукувати в єдиних вісях координат ЛАЧХ, ФЧХ об’єкту керування, регулятору струму, що розрахований за Баттервортом, замкненого контуру струму, що оптимізований за Баттервортом.


^ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

1 Зворотній зв’язок в системі автоматичного керування

Під зворотнім зв’язком прийнято вважати таке виконання зв’язків в системі, при якому на вхід регулятора (керуючого елементу) буде поступати сигнал , пропорційний похибці відпрацювання керуючого впливу. Коефіцієнт зворотного зв’язку визначається як . Зворотні зв’язки розділяють на додатні, від’ємні, жорсткі, гнучкі, головні й місцеві.

^ Додатнім зв’язком - зв’язок, при якому сигнал від датчика керованої величини за знаком однаковий з сигналом керування, що подається до входу суматору (рис.1) й додається до нього: . Рівняння ланки, охопленої додатнім зворотним зв’язком має вигляд: . Коефіцієнт перетворення системи: . Введення додатного зв’язку підвищує коефіцієнт підсилення ланки.

Від’ємний зв’язок – зв’язок, при якому . Коефіцієнт перетворення ланки: . Використання від’ємного зворотного зв’язку позитивно впливає на стабілізацію перехідних процесів.

^ Жорсткий зворотній зв’язок – зв’язок, дія якого залежить тільки від відхилення вихідної величини на його вході і не є функцією часу.

Гнучкий зворотній зв’язок - зв’язок, дія якого є функцією часу і проявляється лише в перехідних процесах. До переваги гнучкого зворотного зв’язку належить слід віднести незмінність статичного коефіцієнту перетворення системи, оскільки в статичному режимі цей зв’язок не задіюється.

^ 2 Вплив коренів характеристичного рівняння

на вигляд перехідного процесу

Розташування полюсів на комплексній площині зумовлює характеристики перехідного процесу, динамічні показники якості. В випадку, коли передатна функція замкненої системи не має нулів, то при виборі її бажаного характеристичного полінома можна керуватися стандартними формами (фільтрами), які знайшли широке розповсюдження на практиці. Стандартні форми визначають коефіцієнти характеристичного полінома (знаменника), що забезпечують перехідні процеси з відомими показниками якості.

^ В характеристичному поліномі спочатку виділяються полюси для компенсації нулів, а поліном, що залишився, формується з умови бажаного розташування коренів.

Якість роботи системи керування визначається її точністю в сталому режимі і формою перехідного процесу. При дослідженні перехідних процесів частіше вважають, що вхідний сигнал є функцією Хевісайда. В цьому випадку крива перехідного процесу називається перехідною функцією і характеризується показниками, що приймаються за міру якості системи керування (рис. 2):

  • час наростання - час, необхідний для досягнення 95% кінцевого сталого значення;

  • час керування - час за який коливання керуємої величини зменшуються до деякої наперед заданої величини ;

  • перерегулювання – різниця між максимальним значенням керованої величини і її сталого значення (%);

  • пульсації - число коливань до виходу кривої в сталий режим.

Типові перехідні характеристики для різних фільтрів при вхідному сигналі у вигляду функції Хевісайда якісно представлені на рис. 3.




Розглянемо характеристичне рівняння:

;

яке запишемо у вигляді:

.

За виразами Вієта визначається як сума всіх коренів рівняння. В загальному вигляді . При необхідності, можна задати потрібне розташування коренів характеристичного поліному на комплексній площині виходячи з вимог динаміки. В випадку, коли корені дійсні й кратні то: . Приймемо наступне позначення: , де - середнегеометричний корінь.

З урахуванням викладено вище запишемо:



Розташування коренів характеристичного рівняння на комплексній площині визначається величиною , що пов’язана з розташуванням крапки на дійсній вісі – геометричний центр всіх коренів системи. Коефіцієнт визначає взаємне розташування коренів. Слід зауважити, що визначає криву перехідного процесу в відносному часі , а величина масштабує час протікання перехідного процесу.

На рис.4 показано вплив зміни значення середньогеометричного кореня на форму і якість часових і частотних характеристик (на прикладі фільтру Баттерворта).

Рис. 4 Вплив середньогеометричного кореня на перехідні характеристики (а) й ступеня системи (б)

Зростання сприяє поліпшенню динаміки системи завдяки зменшення часу наростання і часу встановлення сигналу. Ступінь характеристичного полінома задає порядок системи, що синтезується.

^ 3 Порядок формування бажаних перехідних процесів

1.З початку визначають вигляд бажаного перехідного процесу.

2. Далі слід вибрати бажане характеристичне рівняння з наперед заданими коефіцієнтами:

.

3. Наступним кроком визначають характеристичне рівняння структурної схеми об’єкту керування: ,

де коефіцієнти, що пов’язані з параметрами системи.

4. Записують систему алгебраїчних рівнянь, дорівнюючи коефіцієнти рівнянь при однакових ступенях оператора Лапласа :

.

З
Таблиця 2

порядок поліному

Поліном

1



2



3





урахуванням середньогеометричного кореня характеристичні поліноми моделі Бесселя набувають форми запису, що наведена у таблиці 1, а моделі Баттерворта та біноміального розподілення коренів у таблицях 2,3 відповідно.


Таблиця 1

порядок поліному

Поліном

1



2



3



В
Таблиця 3

порядок поліному

Поліном

1



2



3




ид перехідних процесів для біноміального розподілення коренів при умові, що порядок поліному не перевищує 4 наведено на рис.5, а для моделей Баттервора та Бесселя на рис. 6, 7 відповідно. Розв’язуючи систему відносно параметрів регулятора, отримують коефіцієнти, які забезпеячують наперед задані перехідні процеси.






4 Методичний приклад

В якості вихідних даних маємо:

  • номінальна напруга двигуна – 220 В;

  • номінальний струм двигуна – 8,7 А;

  • опір якірної ланки – 2,5 Ом;

  • число пар полюсів – 2;

  • номінальна швидкість – 1500 об/хв.

Визначимо параметри об’єкту керування.

Індуктивність якірної ланки розраховується за виразом:

, де число пар полюсів.

Отримаємо: .

Електромагнітна стала часу розраховується як: .

До об’єкту керування в контурі струму (рис. 8) відносяться силовий тиристорний перетворювач й якірна ланка двигуна постійного струму, тобто дві аперіодичні ланки з сталими часу й : .

Стала часу тиристорного перетворювача дорівнює: с.

За умови, що максимальна амплітуда корисного сигналу дорівнює 10 вольт, коефіцієнт перетворення тиристорного перетворювача дорівнює: .



Передатну функцію ПІ – регулятора запишемо у вигляді:

.

З метою поліпшення динамічних характеристик контуру струму слід скомпенсувати більшу сталу часу (), для чого приймемо: .

Передатна функція замкненої системи з ПІ – регулятором струму запишеться як:

, де .

Характеристичний поліном замкненого контуру струму для забезпечення потрібної якості перехідного процесу повинен відповідати стандартному розподіленню. Наприклад, розподілення Баттерворта другого ступеня має вигляд: . Тобто, щоб у синтезованій системі перехідний процес відповідав наведеному на рис. 6 (фільтр Баттерворта) необхідно, щоб виконувалися наступні умови: , . Звідки .

З рис. 6 визначаємо час протікання перехідного процесу: с. З урахуванням наведеного вище отримаємо значення коефіцієнтів регулятора:

.

Модель синтезованої системи наведений на рис. 9.





На вхід системи за допомогою блоку «Step» подається ступінчастий керуючий сигнал, що змінюється від «0» до «10». Відпрацювання ступінчастого сигналу керування системою наведено на рис 10, з якого видно, що параметри перехідного процесу належать збігаються з очікуваними. Під час синтезу регулятору струму за іншими критеріями (Бессель, біноміальне розподілення полюсів) діяти слід за наведеним алгоритмом.




^ ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2

«Оптимізація контуру струму за технічним оптимумом»
ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

  1. Виконати синтез регулятору струму за умови наявності неодиничного зворотного зв’язку.

  2. Розробити й реалізавати математичну модель контуру струму в «Simulink».

  3. Дослідити реакцію оптимізованого контуру струму на ступінчастий керуючий вплив амплітудою 10 вольт поданий на вхід регулятору струму.

  4. Роздрукувати в єдиних вісях координат перехідний процес за струмом в оптимізованому контурі струму й перехідний процес за струмом в розімкненому контурі без регулятора (п. 6 лабораторної роботи №1). Виконати порівняльний аналіз перехідних процесів.

  5. Дослідити вплив коефіцієнту зворотного зв’язку на перехідний процес за струмом (порівняти результати лабораторних робіт №1 й №2).


^ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

1 Критерії оптимальності. Загальні положення

Для оптимізації окремих контурів систем підпорядкованого керування у практиці розрахунків системи керування електроприводами найбільше поширення отримали два критерії – технічний та симетричний.

Вказані критерії спираються на використанні часного критерію оптимальності, який полягає в тому, що якість перехідних процесів в оптимізованому контурі з одиничним зворотнім зв’язком при ступінчастому керуючому впливі буде оптимальною якщо АЧХ замкненого контуру (модуль передатної функції замкненого контуру) в достатньо широкому частотному інтервалі починаючи з нуля, дорівнює одиниці. Максимальному наближенню до ідеального фільтру низьких частот відповідає:

(1),

де - частота зрізу. Умова (3.7) виконується при:

, де (2).

За умови, що передатна функція замкненої системи має вигляд:

, (3)

і з використанням (2) отримаємо співвідношення для коефіцієнтів поліномів чисельника й знаменника:

(4)

В випадку, коли система містить коефіцієнтів, то рівнянь можуть бути розв’язані, а передатна функція (4) буде оптимальною. Досягнутий при цьому оптимум є оптимумом за модулем.

^ 2 Синтез регулятору за технічним критерієм оптимізації

Припустимо, що передатна функція об’єкту керування має вигляд:

(5),

де - більша стала часу об’єкту керування;

- мала некомпенсована стала часу . Передатну функцію регулятора запишемо як:

(6).

Передатна функція замкненої системи за прямим каналом керування (рис.1) запишеться у вигляді:

(7).


Технічний критерій оптимізації можливо сформулювати наступним чином:

  1. кількість великих сталих часу в поліномі чисельника передатної функції регулятору повинно дорівнювати кількості великих сталих часу передатної функції об’єкту керування, причому, вказані сталі повинні попарно дорівнювати одна одній за абсолютною величиною - ;

  2. стала часу інтегрування повинна обиратися за умови, що .

При виконанні умов 1, 2 перехідному процесові властиві наступні характеристики: перерегулювання ; час першого узгодження ; час регулювання (при 2% відхиленні): . Контур, що оптимізований за модульним оптимумом за впливом, що керує є астатичним (статична похибка ; динамічна похибка , де - швидкість зміни лінійно зростаючого сигналу) і має астатизм першого ступеня.

У випадку, коли об’єкт керування описується коливальною ланкою з великими сталими часу й аперіодичною ланкою з малою некомпенсованою сталою часу : , потрібно для компенсації використовувати пропорційно-інтегро-діференційний (ПІД) регулятор з передатною функцією:

(8).

Коефіцієнти ПІД – регулятора визначаються як:

.

Передатні функції розімкненого й замкненого контуру, що оптимізований за технічним критерієм набувають вигляду:

(9)

(10)

Технічний критерій оптимізації використовувати неприпустимо, коли об’єкт керування містить ланку ідеального інтегрування. В цьому випадку слід скористатися симетричним оптимумом.

^ Виконаємо оптимізацію контуру струму ДПС з параметрами, що наведені в лабораторній №1, за модульним оптимумом. Бажана передатна функція у відповідності до викладеного вище має вигляд (9): . Передатну функцію об’єкту керування (рис. 2) запишемо як: , де .



Коефіцієнт перетворення датчика струму розраховується за виразом: , де - перевантажувальна здатність двигуна постійного струму.

Передатна функція регулятора струму визначається як:

, де - коефіцієнт підсилення регулятора струму. Таким чином: . Передатна функція замкненого оптимізованого контуру струму набуває вигляду:

.




ДОДАТОК

Вихідні дані

Параметри двигуна постійного струму

Параметри механізму



Тип

РН,
кВт

nН,
об/хв

UН,
В

IН,
А

Ra,
Ом

p

JДВ,
кгм2

Jмех.,
кгм2

nмех.,
об/хв

1

П91

55

1500

220

287

0,0257

4

1,5

6*JДВ.

100

2

П92

25

600

220

136

0,111

4

1,75

6*JДВ

256

3

П92

32

750

220

169

0,074

4

1,75

8*JДВ

258

4

П92

42

1000

220

219

0,0547

4

1,75

7*JДВ

654

5

П92

75

1500

220

381

0,0183

4

1,75

10*JДВ

7889

6

П101

32

600

220

172

0,0749

4

2,575

11*JДВ

521

7

П101

42

750

220

222

0,049

4

2,575

40*JДВ

456

8

П101

55

1000

220

286

0,0292

4

2,575

5*JДВ

245

9

П101

100

1500

220

508

0,0131

4

2,575

9*JДВ

897

10

П102

42

600

220

223

0,05

4

3

4*JДВ

654

11

П102

55

750

220

286

0,0311

4

3

6*JДВ

126

12

П102

75

1000

220

385

0,0199

4

3

5*JДВ

589

13

П102

125

1500

220

632

0,0079

4

3

4*JДВ

478

14

П111

55

600

220

287

0,0362

4

5,1

6*JДВ

564

15

П111

75

750

220

387

0,0236

4

5,1

4*JДВ

125

16

П111

100

1000

220

511

0,0153

4

5,1

8*JДВ

258

17

П111

160

1500

220

809

0,00638

4

5,1

7*JДВ

159

18

П112

70

600

220

361

0,0262

4

5,85

6*JДВ

654

19

П112

85

750

220

436

0,0192

4

5,85

15*JДВ

756

20

П112

125

1000

220

632

0,0102

4

5,85

30*JДВ

148

21

П112

200

1500

220

1000

0,00495

4

5,85

10*JДВ

357



Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2013
звернутися до адміністрації
mir.zavantag.com
Головна сторінка