Матричная игра задана платежной матрицей




Скачати 26.19 Kb.
НазваМатричная игра задана платежной матрицей
Дата конвертації08.07.2013
Розмір26.19 Kb.
ТипДокументы
mir.zavantag.com > Математика > Документы
Задание. Матричная игра задана платежной матрицей :
,
Найти цену игры и определить стратегии каждого из игроков.

Решение. Символ «Т» означает, что исходную матрицу необходимо транспонировать, т.е. заменить строки на столбцы. Соответственно, игрок имеет пять стратегий (строки платежной матрицы), игрок имеет две стратегии (столбцы):

.
Проверим, можно ли решить задачу в чистых стратегиях. Определим нижнюю цену игры , выбирая наибольшее из наименьших значений по каждой стратегии (строке платежной матрицы):
.
Определим верхнюю цену игры , выбирая наименьшее из наибольших значений проигрыша по стратегиям игрока :
.
Так как , то игра имеет решение в смешанных стратегиях и ее цена отвечает условию: .

Решим задачу графически (см. рис.). Это возможно, т.к. игрок имеет только две стратегии. Для этого на координатной плоскости вдоль оси абсцисс откладываем отрезок единичной длины. Перпендикулярно ему проводим оси 0В1 и 1В2, на которых откладываем проигрыши игрока , что соответствует стратегиям и при условии, что игрок принимает какую-либо одну из своих стратегий. Ломаная линия А14 является верхней границей проигрышей игрока .


Игрок стремится минимизировать свой проигрыш, поэтому на линии А14 находим точку с минимальной ординатой. Это точка М, которая образована пересечением линий и , отвечающим стратегиям и игрока . Ордината точки М отвечает цене игры, а отрезки 0М1 и М11, на которые проекция точки М делит единичный отрезок на оси абсцисс, отвечают вероятностям и , с которыми игрок принимает, соответственно, стратегии и .

Т.к. точка М образована пересечением линий и , то в активных стратегиях платежная матрица имеет вид:
.
С учетом активных стратегий оптимальная стратегия игрока определяется вектором , а игрока – вектором .

Образуем систему уравнений для определения компонентов вектора ., используя в качестве коэффициентов элементы столбцов платежной матрицы. Кроме того, т.к. случайные события, которые состоят в том, что игрок использует либо стратегию , либо стратегию , составляют полную группу событий, то сумма их вероятностей равна единице. Имеем:

Для определения компонентов вектора запишем систему уравнений, коэффициентами которых являются элементы строк платежной матрицы активных стратегий. Имеем:

Видно, что значения цены игры, которые соответствуют оптимальным стратегиям обоих игроков, одинаковы и совпадать с результатами графического решения.
Ответ: ;

;

.

Схожі:

Матричная игра задана платежной матрицей iconИгра в бисер Издательство "Художественная литература", Москва, 1969
Герман Гессе и его роман "Игра в бисер". Предисловие Е. Маркович Игра в бисер. Опыт общедоступного введения в ее историю
Матричная игра задана платежной матрицей iconКонкурсная программа, посвящённая Символам РФ. Ведущий. Здравствуйте,...
Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас в гостях “Своя игра”. Это известная телевизионная игра, ее многие видели и знают. “Своя игра”...
Матричная игра задана платежной матрицей iconПоложение о проведении Республиканского турнира «Большая игра»
Республиканского турнира «Большая игра» (далее – Игра), проводимой Региональной молодежной общественной организацией «Лига студентов...
Матричная игра задана платежной матрицей iconРешение. При решении с помощью надстройки «Поиск решения»
Условие: Однотипная продукция находится на четырех складах. Ее запасы описываются матрицей А
Матричная игра задана платежной матрицей icon«Положение о квест-игре»
Факультетская активная игра " Вечернее фупово 0: Сумасшедшая версия" командная игра, представляющая собой последовательное прохождение...
Матричная игра задана платежной матрицей iconСценарий для летнего лагеря. Спортивно развлекательная игра шар ах...

Матричная игра задана платежной матрицей icon2. Задача Задана наступна транспортна мережа
...
Матричная игра задана платежной матрицей iconМастер всегда прав (он решает все спорные вопросы и ситуации в игре)
Особенности и правила проведения ролевых игр. Игра дает возможность ребенку попробовать себя во взрослых ролях, проявить творчество...
Матричная игра задана платежной матрицей iconИгра-лото «хорошо или плохо» для детей 4-7 лет. Серия "зеркало"
Кроме того, игра тренирует внимание, мышление, поскольку ребенку нужно наблюдать и анализиро­вать поведение человека по мимике и...
Матричная игра задана платежной матрицей icon2 Решение матричных уравнений
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел. При сложении матриц складываются их соответствующие элементы,а при умножения матрицы...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2013
звернутися до адміністрації
mir.zavantag.com
Головна сторінка